A resolução de problemas através da descoberta de padrões : um estudo com alunos do 1º ano de escolaridade

Abstract

O presente estudo procura compreender como alunos do 1.º ano de escolaridade resolvem problemas que envolvem a procura de padrões, em diferentes contextos. Para aprofundar e contextualizar este problema definiram-se as seguintes questões orientadoras: (1) Como se caracterizam as estratégias de resolução utilizadas pelos alunos?; (2) Que dificuldades apresentam os alunos na resolução deste tipo de problemas?; e (3) Qual o impacto dos contextos no desempenho dos alunos? O estudo seguiu uma metodologia de natureza qualitativa, num design de estudo de caso, e concretizou-se no ano letivo 2010/2011, tendo a recolha de dados ocorrido entre os meses de fevereiro e maio. Esta recolha teve como principais instrumentos a observação participante, entrevistas semiestruturadas realizadas aos alunos da turma do 1.º ano, gravações vídeo e áudio das sessões de implementação das tarefas e documentos, uns produzidos pelos alunos da turma no âmbito das tarefas propostas e outros documentos existentes na escola que facilitaram a caracterização do contexto e dos participantes. A investigadora foi a principal fonte de recolha de dados, tendo assumido o duplo papel de investigadora e professora da turma. A análise dos dados permitiu verificar que o tipo de tarefas propostas, contemplando sequências de repetição e de crescimento, visuais e numéricas, e problemas de processo associados à exploração de padrões suscitaram um grande entusiasmo aos alunos e conduziram à utilização de múltiplas estratégias, sendo as mais comuns de natureza recursiva, como as contagens e a verbalização da estrutura do padrão. Pelas experiências que têm ao nível da Matemática, os alunos têm maior propensão para os números do que para aspetos visuais, no entanto também aplicaram estratégias de tipo visual. Revelaram dificuldades no recurso a linguagem apropriada para a explicitação do seu raciocínio e na descoberta de relações funcionais. Não evidenciaram diferenças na exploração de sequências de repetição e de crescimento. O recurso a material concreto revelou-se um importante contributo para identificarem a estrutura dos termos de algumas das sequências exploradas. As tarefas propostas possibilitaram o estabelecimento de conexões entre conceitos matemáticos, entre diferentes tipos de representações, contribuindo para o desenvolvimento das capacidades transversais. A introdução progressiva e regular deste tipo de tarefas, acompanhadas dos respetivos registos, na atividade matemática dos alunos poderá contribuir para que melhorem a sua capacidade de argumentação, de comunicação escrita e de resolução de problemas.

This study seeks to understand how first grade students solve problems that involve looking for patterns, in different contexts. To deeper understand and contextualize this problem the following guiding questions were defined: (1) How can we characterize the strategies used by students?; (2) What difficulties do students present when solving such problems?; and (3) What is the impact of the different contexts on students performance? The study followed a qualitative methodology, with a case study design, and was implemented in the 2010/2011 school year, data was collected between February and May. The data was collected through participant observation, semistructured interviews with the participant students, audio and video recordings of the sessions of implementation of the tasks, and documents, some produced by students related to the proposed tasks and other documents facilitated by the school to characterize the context and the participants. The researcher was the main source of data collection, assuming the dual roles of researcher and teacher of these students. Data analysis has shown that the type of tasks proposed, comprising repeating sequences and growing sequences, visual and numerical, and process problems associated with the exploration of patterns, raised a great enthusiasm in students and led to the use of multiple strategies, the most common being of recursive nature, such as counting and verbalization of the structure of the pattern. With the experiences that these students had in Mathematics, they were more likely to privilege numbers than visual approaches, however they also applied visual strategies. They experienced some difficulties when using correct language to explain their thoughts and on discovering functional relationships. No difference was found in the exploration of repeating sequences and growing sequences. The use of concrete material proved to be an important contribution to identify the structure of the terms of some of the sequences explored. The proposed tasks enabled the establishment of connections between mathematical concepts, between different types of representations, contributing to the development of transversal abilities. The progressive and regular introduction of this type of tasks, accompanied by the respective records, in the mathematical activity of students may contribute to enhance reasoning, written communication and problem solving.