Desenvolvimento do pensamento geométrico : uma proposta para o ensino das isometrias

Abstract

A Geometria é uma área favorável ao desenvolvimento do pensamento matemático. Constitui um meio privilegiado para representar e dar significado ao mundo que nos rodeia. O seu ensino deve promover a descoberta e a experimentação, fomentando o desenvolvimento do pensamento geométrico (Abrantes, Serrazina e Oliveira, 1999). Esta investigação pretendeu estudar o desenvolvimento do pensamento geométrico de alunos do 6.º ano do Ensino Básico através da implementação de um ambiente de ensino para as isometrias assente nas fases de aprendizagem de van Hiele. Foi orientada pelas questões: i) Em que nível de desenvolvimento do pensamento geométrico se encontram os alunos no 6.º ano de eescolaridade?; ii) Como se caracteriza o desempenho dos alunos na resolução de tarefas de natureza geométrica envolvendo isometrias?; iii) Que dificuldades manifestam os alunos na resolução das tarefas e como se pode ultrapassar essas dificuldades?; iv) Como é que o ambiente de ensino proposto contribuiu para a evolução do pensamento geométrico? A investigação seguiu uma abordagem de natureza qualitativa, de carácter exploratório, descritivo e interpretativo. A recolha de dados realizou-se numa turma de 6.º ano, mas debruçou-se apenas sobre quatro alunos que constituíram os estudos de caso. Os dados foram recolhidos em ambiente natural, durante aulas do 2.º e 3.º períodos, recorrendo à observação da realização das tarefas propostas, aos documentos produzidos pelos alunos (questionário, teste, tarefas), e ainda às entrevistas individuais usadas para clarificar e/ou aprofundar alguma questão. Os resultados obtidos evidenciam uma progressão nos níveis de van Hiele. Antes da implementação do ambiente de ensino, os alunos revelavam um pensamento condizente com o nível 1 de van Hiele, caraterizado por uma linguagem informal e pouco precisa. No final do estudo, os alunos evoluíram, globalmente, para o nível 2 de van Hiele, podendo apresentar, consoante a tarefa e a isometria em causa, um pensamento próprio do nível 3. A linguagem tornou-se mais formal, consistente e precisa. Por vezes, os alunos são capazes de estabelecer relações entre os próprios movimentos e as suas propriedades. Revelaram um bom desempenho e entusiasmo na realização das tarefas propostas, principalmente quando estas envolviam colagens ou recurso ao Geometer’s Sketchpad (GSP). Estes recursos foram fundamentais para colmatar algumas das dificuldades que os alunos foram sentindo durante a realização das tarefas.

Geometry is a favourable area to mathematical thinking development. It is a privileged way to represent and give meaning to the world around us. Its teaching must promote the discovery and experimentation, encouraging the development of geometric thinking (Abrantes, Serrazina and Oliveira, 1999). This research aimed to study the development of 6th year pupils’ geometric thought through the implementation of a learning environment for the isometries based on instructional phases of van Hiele. It was guided by the questions: i) At what level of development of geometric thinking are pupils in the 6th year?; ii) How to characterize pupils’ performance in solving geometric tasks involving isometries?; iii) What difficulties do pupils show in solving tasks and how to overcome those difficulties?; iv) How does the proposed teaching environment contributed to the development of geometric thinking? The research followed a qualitative approach, of exploratory, descriptive and interpretative character. Data collection took place in a 6th year class, but it was only focused on four pupils who were case studies. The data were collected in a natural environment, during the 2nd and 3rd term, using observation of pupils’ performance while accomplishing the tasks, documents produced by the students (questionnaire, test, tasks), and even individual interviews used to clarify and/or deepen any questions. The results show a progression in van Hiele levels. Before implementing teaching environment, pupils showed a consistent thinking with level 1 of van Hiele, characterised by an informal and imprecise language. At the end of the study, pupils have evolved, globally, to van Hiele level 2, and may reveal, depending on the task and the isometry in question, a level 3 of geometric thinking. Language became more formal, consistent and accurate. Sometimes, pupils are able to establish relationships between movements and their properties. They showed a good performance and enthusiasm in carrying out the tasks, especially when they involved collages or resource to Geometer’s Sketchpad (GSP). These resources were fundamental to overcome some difficulties that pupils were feeling during the accomplishment of the tasks.