O pensamento algébrico em contextos visuais : um estudo no 6º ano de escolaridade

Abstract

A Álgebra tem vindo a ser reconhecida como fundamental no currículo de Matemática, sendo defendido, neste âmbito, o desenvolvimento do pensamento algébrico nos alunos desde os primeiros anos de escolaridade. Por outro lado, a visualização tem sido cada vez mais valorizada no processo de ensino e aprendizagem da Matemática, na medida em que se está a abandonar a conotação de mero fim ilustrativo, para passar a ser reconhecida como uma componente fundamental do raciocínio, da resolução de problemas e da demonstração. Assim, este estudo pretende compreender como se caracteriza o pensamento algébrico de alunos do 6.º ano de escolaridade no âmbito de contextos visuais. Com base nesta problemática, foram definidas as seguintes questões de investigação: (1) Que aspetos do pensamento algébrico são evidenciados em contextos visuais?; (2) Que tipo de estratégias utilizam os alunos no processo de generalização nestes contextos?; (3) Que dificuldades são evidenciadas pelos alunos nestes contextos?; (4) Que razões poderão explicar estas dificuldades? Para a concretização deste estudo, optou-se por uma investigação de natureza qualitativa, seguindo um design de estudo de caso, de natureza descritiva e interpretativa, tendo sido estudados dois alunos em contexto turma. Elaborou-se uma proposta didática, baseada no trabalho desenvolvido por Vale e colaboradores no Projeto Matemática e Padrões no ensino básico: perspetivas e experiências curriculares de alunos e professores, e no Programa de Matemática do Ensino Básico, organizada em: contagens visuais; estudo de sequências de repetição e de crescimento; e problemas com padrões. A recolha de dados foi realizada numa turma de 6.º ano de escolaridade, em que a investigadora assumiu o papel de observadora participante, técnica que foi complementada com entrevistas, questionários, gravações áudio e vídeo e análise documental. A análise dos dados permitiu verificar que, tarefas de exploração de padrões em contextos figurativos revelaram-se potenciadoras do desenvolvimento do pensamento algébrico nos três aspetos que o compõem: padrões e relações; generalização; e simbolização. Constatou-se, ainda, que tarefas desta natureza proporcionam a utilização de variadas estratégias de generalização, algumas de natureza visual e outras de natureza não visual. Os alunos que suportaram o seu raciocínio no contexto figurativo conseguiram obter mais sucesso e revelaram maior compreensão das relações entre as variáveis dependente e independente.

Algebra has been recognized as fundamental in the mathematics curriculum, being stated the relevance of the development of algebraic thinking in students from early years. On the other hand, there has been a growing appreciation of visualization in the teaching and learning of Mathematics, once the connotation with mere illustrative purposes is being abandoned, to be recognized as a fundamental component of reasoning, problem solving and proof. Thus, this study aims to understand how algebraic thinking is characterized in 6th grade students working in visual contexts. To understand this problem, the following research questions were defined: (1) What aspects of algebraic thinking are evident in visual contexts?; (2) What kind of strategies students use in the process of generalization in visual contexts?; (3) What difficulties are evidenced by students in these contexts?; (4) What reasons may explain these difficulties? To implement this study, we opted for a qualitative research, following a case study design, of descriptive and interpretative nature, in which two students were studied in the class context. A didactical proposal was elaborated, based on the proposal presented by Vale and colleagues, developed throughout the Project Mathematics and Patterns in basic education: perspectives and curricular experiences of students and teachers, and also based on the Mathematics Curriculum for Basic Education, organized in: visual counting; study of repetition and growth patterns; and patterning problems. Data collection was carried out in a 6th grade class, in which the researcher assumed the role of participant observer, technique completed with interviews, questionnaires, audio and video recordings and document analysis. Data analysis has shown that tasks involving the exploration of patterns in figurative contexts proved to enhance the development of algebraic thinking in the three aspects, comprising: patterns and relationships; generalization; and symbolization. It was also found that, tasks of this nature provide different strategies of generalization, some of visual nature and others of non-visual nature. Students who bore his reasoning in the figurative context achieved more success and showed better understanding of the relationships between the dependent and independent variables.