The impact of visualization on functional reasoning: the ability to generalize

Abstract

Com este estudo pretende-se compreender de que forma alunos da formação inicial de professores, do ensino básico (alunos 3-12 anos de idade), resolvem problemas que envolvem a generalização de padrões em contextos visuais, identificando: as estratégias que usam; as dificuldades que apresentam; o papel da visualização no seu raciocínio; e os fatores que influenciam as suas generalizações. Considerando os objetivos do estudo, seguimos uma metodologia qualitativa. Os participantes foram 80 alunos da formação inicial de professores. Durante as aulas de uma disciplina de Didática da Matemática, estes alunos resolveram uma sequência de tarefas que envolviam a generalização de padrões em contextos figurativos. Os resultados mostraram que os alunos foram capazes de usar diferentes tipos de estratégias de generalização, mas também que algumas dimensões das tarefas (e.g. tipo de padrão, a natureza das figuras) podem ter impacto no raciocínio dos alunos, fazendo com que, em alguns casos, haja uma mudança nas estratégias utilizadas e a emergência de dificuldades de tipo diferente. ABSTRACT: With this study we try to understand how pre-service teachers, from basic education (for 3 to 12-year-old students), solve problems involving the generalization of patterns in visual contexts, identifying: the strategies they use; the difficulties they present; the role of visualization in their reasoning; and the factors that influence their generalizations. Considering the aims of this study, we followed a qualitative methodology. The participants were 80 pre-service teachers. During the classes of a Mathematics unit course, these students solved a sequence of tasks involving pattern generalization in figurative contexts. Our results showed that students were able to use different types of generalization strategies, but also that some dimensions of the tasks (e.g. type of pattern, nature of the figures) can have impact in students’ reasoning, causing, in some cases, a shift on the strategies used and the emergence of difficulties of different kind.