Trilhos matemáticos digitais e com papel e lápis : contributos para o desenvolvimento do pensamento algébrico

Abstract

O presente relatório foi desenvolvido no âmbito da unidade curricular de Prática de Ensino Supervisionada, integrada no Mestrado em Ensino do 1.º Ciclo do Ensino Básico e de Matemática e Ciências Naturais no 2.º Ciclo do Ensino Básico. Encontra-se organizado em três partes: a primeira parte corresponde ao enquadramento dos contextos educativos e à descrição, análise e reflexão das intervenções pedagógicas desenvolvidas no 1.º e no 2.º Ciclos do Ensino Básico; a segunda parte apresenta o estudo de investigação realizado no âmbito da disciplina de Matemática; a terceira parte integra uma reflexão global sobre o percurso desenvolvido durante a Prática de Ensino Supervisionada. O estudo apresentado na segunda parte do relatório foi desenvolvido numa turma do 6.º ano de escolaridade, com 20 alunos. Incidiu na implementação de trilhos matemáticos, em formato tradicional e digital, no âmbito dos conteúdos Regularidades em Sequências e Proporcionalidade Direta. A investigação teve como principal objetivo compreender o modo como alunos do 6.º ano de escolaridade mobilizam o pensamento algébrico na resolução de trilhos matemáticos tradicionais e digitais. Para esse efeito, foram formuladas as seguintes questões de investigação: Q.1. Como se caracteriza e compara o desempenho dos alunos num trilho matemático digital e num trilho matemático com papel e lápis?; Q.2. Que atitudes evidenciam os alunos na realização de um trilho matemático digital e num trilho matemático com papel e lápis? De modo a responder às questões de investigação, recorreu-se a uma metodologia de natureza qualitativa, enquadrada num estudo de caso. A recolha de dados incidiu sobre toda a turma, privilegiando-se uma análise aprofundada de um grupo-caso. Foram utilizados como principais instrumentos de recolha de dados a observação participante, as notas de campo, os inquéritos por questionário e por entrevista, as produções escritas dos alunos e os registos audiovisuais. A análise dos dados permitiu concluir que ambos os formatos dos trilhos matemáticos favoreceram o desenvolvimento do pensamento algébrico, possibilitando aos alunos identificar regularidades, estabelecer generalizações, compreender relações de proporcionalidade direta e mobilizar diferentes estratégias de resolução. Globalmente, a turma evidenciou um desempenho superior no trilho matemático digital, enquanto o grupo-caso apresentou melhores resultados no trilho em formato tradicional, sugerindo que diferentes ambientes podem potenciar diferentes formas de aprendizagem. Não obstante, os alunos revelaram algumas dificuldades, sobretudo na generalização de padrões, na explicitação e justificação do raciocínio matemático, na interpretação de algumas situações de proporcionalidade direta e na utilização rigorosa da linguagem matemática. Relativamente às atitudes perante a Matemática, os dois formatos de trilho promoveram elevados níveis de interesse, persistência e colaboração. Contudo, na turma, as atitudes positivas foram ligeiramente superiores no trilho com papel e lápis, indo ao encontro do grupo-caso. O formato digital destacou-se pelo entusiasmo demonstrado pelos alunos e pelas potencialidades do feedback imediato disponibilizado pela aplicação MathCityMap, enquanto o formato tradicional potenciou uma maior discussão matemática, argumentação e negociação de estratégias entre os elementos dos grupos. Os resultados obtidos permitem concluir que os trilhos matemáticos constituem uma estratégia relevante para promover aprendizagens matemáticas significativas e contextualizadas, contribuindo para o desenvolvimento do pensamento algébrico e para a construção de atitudes positivas perante a Matemática.

Abstract This report was developed within the scope of the Supervised Teaching Practice course, integrated into the Master's Degree in Teaching for Primary Education and Mathematics and Natural Sciences for Lower Secondary Education. It is organized into three parts: the first presents the educational contexts and includes the description, analysis and reflection on the pedagogical interventions carried out in primary and lower secondary education; the second presents the research study conducted within the field of Mathematics Education; and the third provides an overall reflection on the experiences and learning developed throughout the Supervised Teaching Practice. The study presented in the second part of the report was conducted with a sixth-grade class comprising 20 students. It focused on the implementation of math trails in both traditional (paper-and-pencil) and digital formats, addressing the topics of Patterns in Sequences and Direct Proportion. The main objective of the study was to understand how 6th grade students engage in algebraic thinking while solving tasks in traditional and digital math trails. To achieve this objective, the following research questions were formulated: RQ1. How can students' performance be characterized and compared when solving tasks in a digital math trail and in a paper-and-pencil math trail? RQ2. What attitudes do students demonstrate while completing a digital math trail and a paper-and-pencil math trail? To answer the research questions, a qualitative methodology based on a case study design was adopted. Data were collected from the entire class, with an in-depth analysis focusing on one case-study group. The main data collection instruments included participant observation, field notes, questionnaires, semi-structured interviews, students' written productions, and audiovisual records. The findings showed that both formats of math trails promoted the development of algebraic thinking by enabling students to identify patterns, establish generalizations, understand direct proportional relationships, and apply different problem-solving strategies. Overall, the class achieved better performance in the digital math trail, whereas the case-study group obtained better results in the traditional paper-and-pencil trail, suggesting that different learning environments may foster different ways of learning. Nevertheless, students experienced some difficulties, particularly in pattern generalization, explaining and justifying their mathematical reasoning, interpreting certain direct proportion situations, and using mathematical language accurately. Regarding attitudes towards Mathematics, both formats promoted high levels of interest, persistence and collaboration. However, positive attitudes within the class were slightly more pronounced during the paper-and-pencil math trail, consistent with the findings from the case study group. The digital format stood out due to the enthusiasm shown by the students and the immediate feedback provided by the MathCityMap application, whereas the traditional format encouraged richer math discussion, argumentation and negotiation of strategies among group members. The findings suggest that math trails constitute a valuable pedagogical approach for promoting meaningful and contextualized mathematical learning, contributing to the development of algebraic thinking and fostering more positive attitudes towards Mathematics.